Ponente
Descripción
Llamamos Teorías Singulares a aquellas teorías que en en su formulación matemática intervienen más variables dinámicas de las que se requieren físicamente, lo que implica la existencia de relaciones entre estas variables y a las que llamamos Constricciones. Es importante mencionar que las teorías que describen las fuerzas fundamentales en la naturaleza son de este tipo y, más aun, son teorías singulares de Norma (Gauge). Para el estudio de este tipo de teorías se cuenta principalmente, aunque no son las únicas, con dos herramientas: por un lado el algoritmo de Dirac-Bergmann el cual es una extensión del formalismo Hamiltoniano y por otra parte la formulación simpléctica de Faddeev - Jackiw la cual es un método mas directo ya que trabaja estudiando directamente el Lagrangiano del sistema, y mediante el cual se busca obtener todas las cantidades físicas relevantes: conteo de grados de libertad, constricciones del sistema, transformaciones de norma, etc.
Por otro lado, para el estudio de los sistemas a nivel Cuántico se cuenta con distintas formulaciones matemáticas todas ellas físicamente equivalentes, en particular podemos mencionar la formulación basada en la Integral de Camino de Feynman la cual parte de estudiar la Amplitud de Probabilidad de que, dada una partícula cuya posición inicial se conoce a un tiempo inicial luego sea detectada en otro punto a un tiempo posterior, llegando a la interesante conclusión de que la partícula recorre todos los posibles caminos entre el punto inicial y el punto final, incluso aquellos que no tengan una correspondencia con la trayectoria clásica, lo que es un resultado ciertamente contra intuitivo. Matemáticamente se establece que esta amplitud de probabilidad depende de la Acción Clásica del sistema, que como se sabe es una funcional del Lagrangiano del sistema.
Considerando los hechos anteriores podemos preguntamos inmediatamente sobre cuales serian las consecuencias de tratar con sistemas cuya Lagrangiana sea singular, cómo se manifiesta en el propagador la presencia de constricciones, de transformaciones de norma y cuales serian sus consecuencias a nivel cuántico.
En esta platica se dará una introducción al formalismo de Faddeev-Jackiw, a la formulación de integral de camino de Feynman y los avances realizados a un sistema en particular el cual es un trabajo aun en desarrollo.
